Question

 Какое наименьшее положительное значение может принимать сумма x+y, если tg(x ) и tg(y) - различные корни уравнения t^2 - (2*корень(3))*t-1 = 0. Заранее благодарю.

Answer 1

Ответ: arctg(sqrt3 + 1) + arctg(sqrt3 - 1)

 

Решаем уравнение относительно t

t1 = sqrt3 + 1

t2 = sqrt3 - 1

 

Таким образом, tgX = sqrt3 + 1, откуда Х = arctg(sqrt3 + 1) - наименьшее значение

                               tgY = sqrt3 - 1, откуда Y = arctg(sqrt3 - 1) - наименьшее значение

 

Теперь составляем наименьшее значение искомой суммы:

X + Y = arctg(sqrt3 + 1) + arctg(sqrt3 - 1)

 

Остались вопросы? Задавайте в личку!

Answer 2

t1 = sqrt3 + 1

t2 = sqrt3 - 1



Таким образом, tgX = sqrt3 + 1, откуда Х = arctg(sqrt3 + 1) - наименьшее значение

tgY = sqrt3 - 1, откуда Y = arctg(sqrt3 - 1) - наименьшее значение