Question

Нужна ваша помощь! 90 баллов!

Answer 1

1) В числителе общий множитель, в знаменателе разность квадратов
$\frac{a^{1/2}b^{1/2}-b}{a-b}= \frac{b^{1/2}(a^{1/2}-b^{1/2})}{(a^{1/2}-b^{1/2})(a^{1/2}+b^{1/2})} = \frac{b^{1/2}}{a^{1/2}+b^{1/2}}$
2) В числителе разность кубов, в знаменателе разность квадратов
$\frac{a^{1,5}-1}{a-1} = \frac{(a^{0,5}-1)(a+a^{0,5}+1)}{(a^{0,5}-1)(a^{0,5}+1)} = \frac{a+a^{0,5}+1}{a^{0,5}+1}$
3) Домножаем числитель и знаменатель одновременно на $a^{1/2}$
$\frac{a^{-1/2}-a^{1/2}}{a^{-1/2}} = \frac{a^{1/2}*a^{-1/2}-a^{1/2}*a^{1/2}}{a^{1/2}*a^{-1/2}} = \frac{1-a}{1}=1-a$
4) Раскрываем квадрат разности
$(5-a^{1/2})^2 + 10a^{1/2}=25-10a^{1/2}+a+10a^{1/2}=25+a$
5) В 1 дроби в числителе разность квадратов, в знаменателе  выносим общий множитель.
Во 2 дроби в числителе выносим общий множитель.
$\frac{x-1}{x^{3/4}+x^{1/2}}* \frac{x^{1/2}+x^{1/4}}{x^{1/2}+1}*x^{3/4}+x^{1/2}=$
$=\frac{(x^{1/2}+1)(x^{1/2}-1)}{x^{1/2}(x^{1/4}+1)}* \frac{x^{1/4}(x^{1/4}+1)}{x^{1/2}+1}*x^{3/4}+x^{1/2}=$
$=\frac{(x^{1/2}-1)}{x^{1/2}}* \frac{x^{1/4}}{1}*x^{3/4}+x^{1/2}=\frac{(x^{1/2}-1)}{x^{1/2}}*x+x^{1/2}=$
$=(x^{1/2}-1)*x^{1/2}+x^{1/2}=x-x^{1/2}+x^{1/2}=x$

Answer 2

использованы формулы:
разность квадратов, разность кубов, квадрат двучлена))
за скобки удобнее выносить общий множитель с меньшим показателем степени...