Question

Прошу, пожалуйста помогите, мне очень нужно это понять!!! Я не понимаю, откуда в этом ответе взялось вычитание?Объясните.Мне это абсолютно не понятно, я с таким еще не сталкивался.

Answer 1

В этом решение чтобы упростить разбили на множители.Второе вычитается от первого.Второе от третьего.И так далее.Они облегчели пример.Если вы решите другим способом то все равно получится такой же ответ но этот способ проще

Answer 2

$\frac{1}{1}-\frac{1}{2}=\frac{2}{2}-\frac{1}{2}=\frac{2-1}{2}=\frac{1}{2}=\frac{1}{1\cdot 2}\\\\\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{2\cdot 3}-\frac{2}{2\cdot 3}=\frac{3-2}{2\cdot 3}=\frac{1}{2\cdot 3} \\\\\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{4}{3\cdot 4}-\frac{3}{3\cdot 4}=\frac{4-3}{3\cdot 4}=\frac{1}{3\cdot 4}\\\\\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{5}{4\cdot 5}-\frac{4}{4\cdot 5}=\frac{5-4}{4\cdot 5}=\frac{1}{4\cdot 5}$
.................................................................................

$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1}{n(n+1)}-\frac{n}{n(n+1)}=\frac{n+1-n}{n(n+1)}=\frac{1}{n(n+1)}$

$\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+...+\frac{1}{9\cdot 10}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$