Question

Найдите сумму корней уравнения , помогите пожалуйста решить! (Задание внутри)

Answer 1

cos4xcos5x-cos6xcos7x=0
1/2cosx+1/2cos9x-1/2cosx-1/2cos13x=0
1/2(cos9x-cos13x)=0
cos9x-cos13x=0
2sin2xsin11x=0
sin2x=0⇒2x=πn,n∈z⇒x=πn/2,n∈z
sin11x=0⇒11x=πk,k∈z⇒x=πk/11,k∈z

Answer 2

$cos4xcdot cos5x=cos6xcdot cos7x\\frac{1}{2}(cos9x+cosx)=frac{1}{2}(cos13x+cosx)\\cos9x-cos13x=0\\-2sinfrac{22x}{2}cdot sinfrac{-4x}{2}=0\\sin11xcdot sin2x=0\\sin11x=0; ,; 11x=pi n,; x=frac{pi n}{11}; ,; nin Z\\sin2x=0; ,; 2x=pi k; ,; x=frac{pi k}{2}; ,; kin Z\\xin [, 0,frac{pi}{2}]; :; ; x=0,; frac{pi}{11},; frac{2pi}{11},; frac{3pi}{11},; frac{4pi}{11},; frac{5pi}{11},; frac{pi}{2}.$

Сумма корней = 41π/22.