Question

Основа пирамиды - равнобедренный треугольник, у которого основа и высота -8. Все ребра наклонены к основе под углом 45. Найти боковое ребро

Answer 1

Боковые стороны треугольника основания пирамиды равны:
а = в = √((8/2)² + 8²) = √(16 + 84) = √80 = 4√5.
Находим площадь основания пирамиды:
So = (1/2)b*H = (1/2)8*8 = 32.
Определяем  проекцию боковых ребер на основание (они равны радиусу описанной окружности).
R = abc/(4S) = √80*√80*8/(4*32) = 640/128 = 5.
Проекция боковых ребер на основание при угле 45° равна высоте пирамиды.
Тогда боковое ребро равно 5√2.