Question

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 40] и Q = [30, 50]. Отрезок A таков, что формула
( (x ∈ А) → (x ∈ Q) ) \/ (x ∈ P)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Какова наибольшая возможная длина отрезка A?

Answer 1

У нас есть отрезки
P = [10, 40]
Q = [30, 50]
и формула
( (x ∈ A) → (x ∈ Q) ) ∨ (x ∈ P)
в формуле повторяется элемент "x ∈", его можно опустить, получаем
(A → Q) ∨ P
Знак "→" означает импликация и раскрывается по формуле ¬x∨y
Знак "¬" означает отрицание, то есть если истино, то ложь и на оборот.
Раскроем импликацию
(¬A ∨ Q) ∨ P
Знак "∨" означает дизъюнкцию, то есть "или" он равносилен знаку "+" в математике, поэтому скобки можно не писать, смысл выражения не изменится.
¬A ∨ Q ∨ P, это всё равно истине значит ¬A ∨ Q ∨ P = 1
Вот мы и упростили формулу.
Теперь можно нарисовать данные отрезки.
Прикрепил во вложения.
Ответ: 40