Question

Алгебра, 11 класс. Помогите,пожалуйста, решить 18,8 и 18,9 пример "в" . Желательно решение

Answer 1

$1)\; \; lg^2x-lgx^4=lg^25-4\; ;\; \; \; ODZ:\; x\ \textgreater \ 0\\\\(lgx)^2-4lgx-(lg^25-4)=0\\\\D/4=4+(lg^25-4)=lg^25\; ;\; \sqrt{D}=\pm lg5\ \textgreater \ 0\; (0=lg1)\\\\(lgx)_1=2-lg5\; ;\; (lgx)_2=2+lg5\\\\x_1=10^{2-lg5}=\frac{10^2}{10^{lg5}}=\frac{10^2}{5}=20;\\\\x_2=10^{2+lg5}=10^2\cdot 10^{lg5}=100\cdot 5=500$

$2)\; \; \sqrt{log_3x^9}-4log_9\sqrt{3x}=1\; ;\; \; \; ODZ:\; \; x\ \textgreater \ 0,log_3x^9\ \textgreater \ 0\; \to \; x\ \textgreater \ 1\\\\\sqrt9log_3x}-4\cdot \frac{1}{2}log_3\sqrt{3x}=1\\\\3\sqrt{log_3x}-2(log_3\sqrt3+log_3x)-1=0\\\\3\sqrt{log_3x}-2\cdot \frac{1}{2}-2log_3x-1=0\\\\t=\sqrt{log_3x} \geq 0\; \; \to \; \; 3t-2t^2-2=0\\\\2t^2-3t+2=0\; \; \to \; \; t_1=-2\ \textless \ 0\; ;\; t_2=\frac{1}{2}\ \textgreater \ 0\\\\\sqrt{log_3x}=\frac{1}{2}\; \to \; log_3x=\frac{1}{4}\; \to \; x=3^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{3}}$