Question

Довести тотожність/Доказать тождество
( Тригонометрия )

Answer 1

tg(α/2)/(1+tg(α/2))+tg(α/2)/(1-tg(α/2)=
=(tg(α/2)-tg²(α/2)+tg(α/2)+tg²(α/2)/(1-tg²(α/2))=2tg(α/2)/(1-sin²(α/2)/cos²(α/2)=
=2tg(α/2)/((cos²(α/2)-sin²(α/2))/cos²(α/2))=2tg(α/2)/(cosα/cos²(α/2))=
=2sin(α/2)*cos²(α/2)/(cos(α/2)*cosα)=sinα*cos(α/2)/(cos(α/2)*cosα)=
sinα/cosα≡tgα.