Question

Найдите число корней на данном промежутке [-(П\2);П].+ решение.
cos4x-3cos2x+2sin^(2)3x+2cos^(2)3x=0

Answer 1

упрощаем. так как sin^2+cos^2=1<br />cos4x-3cos2x+2=0<br />cos^2 (2x) -sin^2 (2x)-3cos2x+2=0<br />cos^2 (2x)-1+cos^2 (2x)-3cos (2x)+2=0<br />2cos^2 (2x)-3cos2x+1=0<br />cos 2x=a замена<br />2а^2-3а+1=0<br />D=1<br />a1=1<br />a2=1/2<br />cos2x=1<br />2x=0+2pi×n<br />x1=pi×n<br />cos2x=1/2<br />2x=pi/3+2pi×n<br />x2=pi/6+pi×n в промежутке х1=pi x2=pi/6