Question

Помогите, пожалуйсто, хотя бы 3 функции решить. СРОЧНО, очень нужно

Answer 1

$1)\; \; y=ln(sinx+cosx)\\\\y'=(lnu)'=\frac{1}{u}\cdot u'=\frac{1}{sinx+cosx}\cdot (sinx+cosx)'=\\\\=\frac{1}{sinx+cosx}\cdot (cosx-sinx)\\\\2)\; \; y=ctg\frac{5}{x}\\\\y'=(ctgu)'=-\frac{1}{sin^2u}\cdot u'=-\frac{1}{sin^2\frac{5}{x}}\cdot (\frac{5}{x})'=\\\\=-\frac{1}{sin^2\frac{5}{x}}\cdot 5\cdot \frac{x^{-2}}{-2}=\frac{1}{sin^2\frac{5}{x}}\cdot \frac{5}{x^2}$

$3)\; \; y=e^{x}\cdot lnx\; ;\; \; \; (u\cdot v)'=u'v+uv'\\\\y'=e^{x}\cdot lnx+e^{x}\cdot \frac{1}{x}\\\\y'(1)=e\cdot ln1+e\cdot 1=e\cdot 0+e=e$