Question

Длина ребра куба A B C D A1 B1 C1 D1 равна 4 см.Найти расстояние между прямой AD и плоскостью С D1 A1

Answer 1

Длина ребра куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 4 см.Найти расстояние между прямой AD и плоскостью СD₁A₁.
 || a= 4 см ; d(AD; пл.(СD₁A₁)) -?.
-------
плоскость СD₁A₁  ≡ плоскость СD₁A₁B₁
(Плоскости  совпадают _ одна и та же плоскость).
плоскости ADC₁B₁ и  СD₁A₁B₁  взаимно перпендикулярны
* * *  (ADC₁B₁СD₁A₁B₁) ⊥(СD₁A₁B₁ ) * * *
Допустим O точка  пересечение диагоналей DC₁ и D₁C (DC₁ ⊥ D₁C) грани  DCC₁D₁.  
Отрезок DO и есть расстояние между прямой AD и плоскостью СD₁A₁ . DO =DC₁/2 =(a√2)/2 = (4√2)/2 см =2√2 см.

ответ: 2√2 см.