Question

Решите неравенство
( (X+1):(4-X) ) в квадрате <( меньше или равно) 1:4

Answer 1

ОДЗ: x≠4

Переносим все в левую часть:
(x+1)²÷(4-x)² - 1÷4≤0

Находим общий знаменатель, раскрываем скобки:
(4(x+1)²-(4-x)²)÷(4(4-x)²)≤0
(3x²+16x-12)÷(4x²+8x+4)≤0

Находим все корни уравнений:
3x²+16x-12=0
D=256+144=400
x₁=-6; x₂=2÷3

4x²+8x+4=0
D=64-64=0
x=-1

Далее решаем с помощью метода интервалов (см. изображение).
Нам нужны отрицательные промежутки. Сверяем с ОДЗ.

Ответ: (-∞;-6]∪[-1;2/3]