Question

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник ABC с катетами AC=4, BC=3. Через гипотенузу AB основания и вершину С1 проведена плоскость. Какой
должна быть высота призмы, чтобы угол между плоскостью AC1B и плоскостью основания равнялся 45 градусам?

Answer 1

Первым делом подмечаем, что катеты треугольника в основании равны 3 и 4. Это так называемый египетский треугольник, его гипотенуза равна 5. Если не веришь, то можно определить гипотенузу по теореме Пифагора: корень(9+16) = корень(25) = 5.

Далее нужно определить длину высоты этого треугольника, проведённой к гипотенузе. Это мы узнаем из площади основания - с одной стороны площадь равна половине произведения катетов,
S = 1/2 * 4 * 3 = 6 см2,
с другой стороны она же равна половине произведения гипотенузы на искомую высоту.
S = 1/2 * 5 * h = 6
Отсюда h = 2 * 6 / 5 = 12/5 = 2,5 см

Чтобы угол между плоскостью AC1B и плоскостью основания равнялся 45 градусам, необходимо чтобы высота призмы равнялась высоте h, проведённой к основанию гипотенузы, которую мы нашли в предыдущем действии. А она равна 2,5 см.

Итого, выходим на ответ: высота призмы должна быть 2,5 см.

Ну, у меня так получается. Лучше проверь за мной, для гарантии.