Question

Решить уравнение:
1-sin2x=2cos^2(x/2)

Answer 1

Решение
1-sin2x=2cos^2(x/2)
1 - sin2x - 2*[(1 + cosx)/2] = 0
1 - sin2x - 1 - cosx = 0
2sinxcosx + cosx = 0
сosx(2sinx + 1) = 0
1)  cosx = 0
x₁ = π/2 + πk. k ∈ Z
2)  2sinx + 1 = 0
sinx = - 1/2
x₂ = (-1)^(n +1) * arcsin(1/2) + πn, n ∈ Z
x₂ = (-1)^(n +1) * (π/6) + πn, n ∈ Z
Ответ: x₁ = π/2 + πk. k ∈ Z,  k ∈ Z ;  x₂ = (-1)^(n +1) * (π/6) + πn, n ∈ Z
 

Answer 2

вы вынесли sinx, а надо было cosx

Answer 3

$1-sin2x=2cos^2( frac{x}{2} )\\1 - sin2x - 2 frac{1 + cosx}{2} = 0\\1 - sin2x - 1 - cosx = 0\\2sinxcosx + cosx = 0\\cosx(2sinx+1)=0\\cosx=0\\x_1= frac{ pi }{2} + pi n\\sinx=- frac{1}{2} \\x_2=- frac{ pi }{6} +2 pi n\\x_3= frac{7 pi }{6} +2 pi n$