Question

решите показательное уравнение
$5+4*( frac{25}{16} )^x=9* (frac{5}{4} )^x$

Answer 1

$5+4*( frac{25}{16} )^{x} =9*( frac{5}{4} ) ^{x} , 4*(( frac{5}{4} ) ^{x} ) ^{2} -9*( frac{5}{4} ) ^{x} +5=0$
показательное квадратное уравнение, замена переменной:
$( frac{5}{4} ) ^{x} =t, t textgreater 0$
4t²-9t+5=0,
t₁=1, t₂=5/4

обратная замена:
t₁=1
$( frac{5}{4} ) ^{x} =1, ( frac{5}{4}) ^{x} =( frac{5}{4} )^{0}, x=0$
t₂=5/4
$( frac{5}{4} ) ^{x} = frac{5}{4}, ( frac{5}{4} ) ^{x} =( frac{5}{4} ^{1} ), x=1$

ответ: x₁=0, x₂=1