Question

$log_{x}(x-2)* log_{x} (x+2) leq 0$

Answer 1

logx_(x-2)*logx_(x+2)≤0
ОДЗ: x-2>0  x>2   x+2>0  x>-2  ⇒  x∈(2;+∞).
logx_(x-2)≥0     x-2≥x⁰     x-2≥1     x≥3
logx_(x+2)≤0    x+2≤x°    x+2≤1    x≤-1  ⇒ система решения не имеет.

logx_(x-2)≤0    x-2≤1   x≤3
logx_(x+2)≥0   x+2≥1  x≥-1   ⇒  x∈[-1;3].
Учитывая ОДЗ x∈(2;3].
Ответ:  х∈(2;3].