Question

найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=1-x^2 y=-1-x

Answer 1

найдем точки пересечения параболы и прямой:
$1-x^2=-1-x \ (1-x)(1+x)+(1+x)=0 \ (1+x)(1-x+1)=0 \ x_1=-1,x_2=2$
площадь равна
$intlimits^2_{-1} {(1-x^2+1+x)} , dx = intlimits^2_{-1} {(-x^2+x+2)} , dx = \ =- frac{x^3}{3} + frac{x^2}{2}+2x |_{-1}^2 =- frac{2^3}{3} + frac{2^2}{2}+2*2+ frac{(-1)^3}{3} - frac{(-1)^2}{2}-2(-1)= \ =- frac{8}{3} +6- frac{1}{3} - frac{1}{2} +2=5- frac{1}{2} =4.5$