Question

Докажите тождество
$frac{cos alpha }{1-sin alpha } = frac{1+sin alpha}{cos alpha }$

Answer 1

Домножаем обе части равенства на произведение знаменателей:

$cos alpha cdot cosalpha=(1+sinalpha)cdot(1-sinalpha) \\ cos^2alpha=1-sin^2alpha \\ cos^2alpha+sin^2alpha=1$

Получили основное тригонометрическое тождество. Что и требовалось доказать.

PS: надо бы еще указать область определения: $alpha neq frac{ pi }{2}+pi k ; (k in Z)$