Question

В прямоугольном треугольники ABC угол С = 90 градусов, AB= 8 см, угол ABC= 45 градусам. Найти : AC, CD(высоту проведенную к гипотенузе). Как это решить??? Прошу, опишите каждый шаг.

Answer 1

Т.к треугольник равнобедренный, уголВ=45 градусов=углу А, и AD=DB=1/2AB=4см. Т.к. треугольники ADC и CDB- тоже равнобедренные, то CD=DB=4 cм, по теореме Пифагора находим длину AC=(4^2+4^2)^1/2=корень квадратный из 32 =4 корня квадратных из 2 см.

Answer 2

Так как угол ABC=45, то можем найти угол CAB:
угол CAB=180-угол АВС-угол ВСА=180 градусов-90 градусов-45 градусов=45 градусов
Выходит что наш треугольник прямоугольный и равнобедренный, откуда можем сказать что стороны АС+ВС
АС=АВ*sinCAB=$8*sin45=8*frac{sqrt{2}}{2}=4sqrt{2}$ см
Рассмотри треугольник ADC. он также прямоугольный
CD=AC*sinCAD=$4sqrt{2}*sin45=4sqrt{2}*frac{sqrt{2}}{2}=frac{4sqrt{2}sqrt{2}}{2}=2sqrt{2}sqrt{2}=2sqrt{2*2}=2sqrt{4}=2*2=4$ см
Ответ: АС=$4sqrt{2}$см,  CD$=4$ см

Answer 3

Великолепно! Благодарю ^^