Question

1) Упростите выражение

$frac{a^4 + 4}{a^2-2a+2} -2a-2$

 

 

2)Сократите дробь

$frac{(1-3a)^2}{3a^2+5a-2}$

Answer 1

$frac{a^4+4}{a^2-2a+2}-2a-2 = frac{a^4+4-(a^2-2a+2)(2a+2)}{a^2-2a+2}=\ = frac{a^4+4-2a^3+2a^2-4}{a^2-2a+2} = frac{a^4-2a^3+2a^2}{a^2-2a+2}=a^2$

 

$frac{(1-3a)^2}{3a^2+5a-2} = frac{(3a-1)^2}{(3a-1)(a+2)} = frac{3a-1}{a+2}=\ = frac{3a+6-7}{a+2}=3-frac{7}{a+2}$

Answer 2

1)  (a^4+4)/(a^2-2a+2)-2a-2=

=(a^2+2)^2-2a^2/(a^2-2a+2)-2a-2=

=((a^2+2-2a)(a^2+2+2a))/(a^2-2a+2)-2a-2=

=a^2+2+2a-2a-2=a^2

 

2)   ((1-3a)^2)/(3a^2+5a-2)=

=(1-6a+9a^2)/(3a^2+5a-2)

Раскладываем кв. уравнение в числителе на множители:

d=36-36=0

a1,2=1/3

1-6a+9a^2=(a-1/3)(a-1/3)

То же со знаменателем:

d=7

a1=1/3 a2=-2

3a^2+5a-2=(a-1/3)(a+2)

 

((a-1/3)^2)/((a-1/3)(a+2))=(a-1/3)/(a+2)