Question

1) решите уравнение: 

$sin^{2}x-cos^{2}x=cosfrac{x}{2}$

 

2) В геометричемкой прогрессии найти b3 и  q, если  b1=12  S3=372

Answer 1

1)$sin^2 x - cos^2 x = -(cos^2 x - sin^2 x) = -cos 2x = cos frac{x}{2}\ 0 = cos 2x + cos frac{x}{2} = 2 cos frac{5x}{4} cos frac{3x}{4}\ x_1 = frac{4}{5}(pi k + frac{pi}{2})= frac{4}{5}pi k + frac{2pi}{5}\ x_2 = frac{4}{3}(pi k + frac{pi}{2})= frac{4}{3}pi k + frac{2pi}{3}$

 

2)

$S_n = frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$

$S_3 = frac{b_1(q^3-1)}{2}=372\ q^3 - 1 = 372 * 2 / 12 = 62\ q = sqrt[3]{63}$

$b_3 = b_1*q^2 = 12sqrt[3]{63^2}$

 

Очень странные цифры.... гораздо красивее если S3 = 378... тогда q=4 и b3 = 192

Answer 2

$sin^2x-cos^2x=cosfrac{x}{2}$

$-(cos<var>^2x-sin^2x)=cosfrac{x}{2}</var>$

$-cos2x=cosfrac{x}{2}$

$-cos2x-cosfrac{x}{2}=0$

$-2cosfrac{2x+frac{x}{2}}{2}*cosfrac{2x-frac{x}{2}}{2}=0$

$-2cosfrac{5x}{4}cosfrac{3x}{4}=0$

$cosfrac{5x}{4}=0$  

$frac{5x}{4}=frac{pi}{2}+pi*k; x=frac{pi}{2}*frac{4}{5}+pi*k*frac{4}{5}=frac{2pi}{5}+*frac{4pi*k}{5};$

$cosfrac{3x}{4}=0$

$frac{3x}{4}=frac{pi}{2}+pi*k; x=frac{pi}{2}*frac{4}{3}+pi*k*frac{4}{3}=frac{2pi}{3}+*frac{4pi*k}{3};$

 

 

 

В геометричемкой прогрессии найти b3 и  q, если  b1=12  S3=372

$S_3=frac{b_1(q^3-1)}{q-1}$

$372=frac{12(q^3-1)}{q-1}=frac{12(q-1)(q^2+q+1)}{q-1}=12(q^2+q+1)$

$q^2+q+1=31$

$q^2+q-30=0$

$D=1+120=121=11^2$

$q_1=frac{-1-11}{2}=-6$

$q_2=frac{-1+11}{2}=5$

 

если q=-6, то $b_3=12*(-6)^2=432$

если q=5, то $b_3=12*(5)^2=300$