Question

Расстояние от центра О окружности до ее хорд АВ и СД равны. Докажите,что хорды равны.

Answer 1

Центр окружности это О. ОА,OB, OC,OD - радиусы. Спустим ОЕ - перпендикуляр на AB и OF перпендикуляр на CD. Теперь треугольник ОАЕ это прямоугольный треугольник. ОА - радиус . По пифагору: AE^2+ОЕ^2 = r^2, также треугольник ОЕB: EB^2+OE^2 = r^2 - отсюда АЕ = EB = √(r^2-OE^2). Так же  с другой хордой:  CF=FD=√(r^2-OF^2). Т.К дано что OE=OF => отсюда AE = EB = CF = FD => AB = CD.