Question

Выразите sin^6(a)+cos^6(a) через cos(4a) и с объяснением плисс

Answer 1

Решение
sin^6(a)+cos⁶(a)  = (sin²a)³ + (cos²a)³ = 
(sin²a + cos²a)*(sin⁴a - sin²acos²a + cos⁴a) = 
= [(sin⁴a + 2sin²acos²a + cos⁴a) - 3sin²acos²a] =
 (sin²a + cos²a)² - 3sin²acos²a = 
= 1 - 3sin²acos²a = 1 - (3/4)*(2sinacosa)*(2sinacosa) =
= 1 -  (3/4)*(sin²2a) = 1 - [(1 - cos4a)/2] = 
= 1 - 3/8 + (3/8)*cos4a = 5/8 +  (3/8)*cos4a = (1/8)*(3cos4a + 5)