Question

1)решите уравнение     19*4(в степени х)-5*2(в степени х+2)+1=0

2)Укажите корни этого уравнения[-5;-4]

Answer 1

 

$19*4^x-5*2^{x+2}+1=0\ 19*2^{2x}-5*4*2^x+1 = 0\ 19*(2^x)^2 - 20*2^x + 1 = 0\ (2^x -1)(19*2^x-1)=0\ 2^{x_1} = 1; 2^{x_2} = frac{1}{19}\ x_1 = 0; x_2 = log_2{frac{1}{19}}=-log_2 19$

Первый корень не попадает в указанную область...

Проверим, что второй соответствует заявленным требованиям

 

$-5 < -log_2 19 < -4\ 5>log_2 19 > 4\ 5 log_2 2> log_2 19 > 4 log_2 2\ log_2 2^5 > log_2 19 > log_2 2^4\ log_2 32 > log_2 19 > log_2 16\ 32>19>16$

 

т.е. второй корень удовлетворяет условиям

 

Ответ: $x = -log_2 19$