Question

найдите корни  уравнений: 3x+1/x-2=2x-10/x+1  ;  x+2/x-1+x/x+1=6/x^2-1

Answer 1

Первое уравнение:

если верна запись (3x+1)/(x-2)=(2x-10)/(x+1), то тут все просто:
1) не забываем, что на 0 делить нельзя - запоминаем, какие значения х не может принимать: -1 и 2
2) учитывая 1), домножаем на (х-2)*(х+1) обе части уравнения и сокращаем лишнее
(3x+1)*(х-2)*(х+1)/(x-2)=(2x-10)*(х-2)*(х+1)/(x+1)
(3x+1)*(х+1)=(2x-10)*(х-2) раскрываем скобки и переносим все налево
3х²+х+3х+1-2х²+10х+4х-20=0
х²+18х-19=0
3) решаем квадратное уравнение,
дискриминант равен: 18*18+19*4=400
соответственно, корни уравнения: х1=(-18+20)/2=1  , х2=(-18-20)/2=-19
4) вспоминаем 1) - проверяем нет ли у нас неразрешенных корней - их нет, поэтому

Ответ: два корня: х1=1  , х2=-19

________________________

 

Второе уравнение:

Как я понимаю, запись x+2/x-1+x/x+1=6/x²-1 эквивалентна:
(x+2)/(x-1) + x/(x+1)=6/(x²-1)
1) как обычно, находим запрещенные корни - тут х не должно быть равно -1 и 1
2) домножаем уравнение на (х-1)*(х+1) , упрощаем
левая часть: (x+2)*(х-1)*(х+1)/(x-1) + x*(х-1)*(х+1)/(x+1)
(x+2)*(х+1) + x*(х-1) раскрываем скобки
х²+2х+х+2+х²-х итого левая часть получилась:
2х²+2х+2

правая часть: 6*(х-1)*(х+1)/(x²-1)=6*(х-1)*(х+1)/((x-1)*(х+1)) (мы представили разность квадратов х²-1 как произведение (х-1)*(х+1)) сокращаем на (х-1)*(х+1), получим 6

итак, наше уравнение имеет вид:
2х²+2х+2=6, переносим налево и делим на 2
х²+х-2=0
3) решаем квадратное уравнение, дискриминант равен 1+4*2=9
корни: х1=(-1-3)/2=-2, х2=(-1+3)/2=1
4) вспоминаем 1) - видим, что один корень не разрешен:х2=1 - его вычеркиваем, получаем

Ответ: один корень х=-2

Answer 2

$displaystyle 1.quad frac{3x+1}{x-2} =frac{2x-10}{x+1} \\\(3x+1)(x+1)=(2x-10)(x-2)\\3x^2+3x+x+1=2x^2-4x-10x+20\\x^2+18x-19=0\\a=1;quad b=18;quad c=-19\\a+b+c=0 quad Rightarrow quad x_1=1;quad x_2=frac{c}{a} \\x_1=1;quad x_2=-19\\Otvet:quad -19;, 1.\\\2.quad frac{x+2}{x-1}+frac{x}{x+1} =frac{6}{x^2-1} \\\frac{(x+2)(x+1)}{(x-1)(x+1)} +frac{x(x-1)}{(x-1)(x+1)}=frac{6}{(x-1)(x+1)}\\\(x+2)(x+1)+x(x-1)=6quadquad ,, xneq pm1\\x^2+x+2x+2+x^2-x-6=0\\ 2x^2+2x-4=0$

$displaystyle a=2;quad b=2;quad c=-4\\a+b+c=0 quad Rightarrow quad x_1=1;quad x_2=frac{c}{a} \\x_1neq 1;quad x_2=-2\\Otvet:quad -2.$