Question

cos(3п2-2x)-cosx=0 решить и отсортировать на отрезках -2п до -п2

3cos2x+13sinx-9=0 на отрезке п2 до 5п2

отдам  половину пкт за решения с отбором этих уравнений!пожалуйста!!люди добрые!!!

Answer 1

1) cos(3π/2-2x)=-sin2x  ⇒  -sin2x-cosx=0,  2sinxcosx+cosx=0, cosx(2sinx+1)=0

cosx=0, x=π/2+πk,k∈Z

2sinx+1=0, sinx=-1/2, x=(-1)^(n+1) *π/6+πn, n∈Z

Отрезку [-2π,-π/2] принадлежат такие углы: -π/2, -5π/6,  -3π/2,

2)cos2x=1-2sin²x ⇒3-6sin²x+13sinx-9=0, 6sin²x-13sinx+6=0, (sinx)₁=2/3, (sinx)₂=3/2>1-не подходит.

sinx=2/3, x=(-1)^n *arcsin2/3+πn, n∈Z

Промежутку [π/2,5π/2] принадлежат углы: π-arcsin2/3,  π+arcsin2/3, 2π+arcsin2/3, 2π-arcsin2/3