Question

в прямоугольном треугольнике отношение радиуса вписанной окружности к радиусу описанной окружности равно 2:5. Найдите острые углы треугольника. с
объяснением, пожалуйста

Answer 1

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 2R
R - радиус описанной окружности
R : r =5 : 2  =>  r = 0,4R
Тогда Один катет равен (0,4R+х)
Другой катет равен (2,4R - x)
Можно составить уравнение по теореме Пифагора
$(x+0,4R)^{2}+ (2,4R-x) ^{2} =4R ^{2}$

x= 1,2R  или х = 1,6R
Тогда один катет равен 1,6R
Другой катет равен 1,2R
SinA = $frac{1,6R}{2R} =0,8$

<A = arcsin0,8
Соответственно <B= arcsin0,6