Question

Назовем наибольшим делителем составного натурального числа его самый большой, не равный ему, делитель. Наименьшим делителем назовем его самый маленький, не равный единице, делитель. Например, у числа 150 наибольший делитель равен 75, а наименьший — 2. Сколько существует различных составных натуральных чисел, у которых наибольший делитель ровно в 259 раз раз больше наименьшего?

Answer 1

Обозначим наименьший делитель через n, частное от деления составного числа на наибольший делитель также равен n, тогда наибольший делитель = 259*n, а само число = 259*n*n.
Т.к. 259 = 7*37 и число можно представить как произведение наименьшего и наибольшего делителей, то
  n*n*259 = n*n*7*37. Простых чисел >1 и <=7 всего 4 (2; 3; 5; 7), то и составных чисел, удовлетворяющих условию тоже 4: 2*2*7*37; 3*3*7*37;
5*5*7*37; 7*7*7*37.