Question

Дано: ∠А=30°, ∠АВС=60°, DВ⊥( АВС)
Доказать, что СD ⊥АС

Answer 1

Пусть Δ АВС ⊆ α  BD ⊥ α 
ΔABC - прямоугольный . 
∠АСВ = 180°-(∠А+∠В) = 180°-(30°+60°) = 90°   ⇒   ВС ⊥ АС , т.е  DC - наклонная к плоскости Δ АВС  ,а  ВС - её проекция..Если прекция наклонной  ⊥  прямой ,лежащей в плоскости , то и сама наклонная перпендикулярна этой прямой..⇒  CD ⊥ AC