Question

найдите расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см

Answer 1

Радиус описанной окружности прямоугольного трекгольника равен половине гипотенузы. Данный треугольник Пифагоров и гипотенуза равна 5см.

Точка М - центр описанной окружности.

Точка О - центр вписанной окпужности.

Тогда R=2,5см, то есть ВМ=2,5см.

Радиус вписанной окружности равен по формуле:

r=(AC+BC-АВ)/2 = 2/2=1см.

Итак, СН=r=1см => HB=3-1=2см.

PB=HB=2см (касательные из одной точки).

Тогда МР=2,5-2=1,5см.

В прямоугольном треугольнике ОМР по Пифагору:

ОМ=√(1²+1,5²)= √3,25 ≈ 1,8см.

Ответ: расстояние между центрами окружностей равно

√3,25 ≈ 1,8 см.