Предмет: Алгебра,
автор: giff
Решите 3 номер, пожалуйста, подробно, а то я запуталась!!!
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/045/045b28d2a517495a28c22c039c4d6dc6.png)
Ответы
Автор ответа:
0
делим на две части
1) -π≤x≤0 y=sinx
тут даже исследовать нечего.
при x∈[-π;-π/2) функция монотонно убывает
x=-π/2 -минимум
при x∈(-π/2;0] функция монотонно возрастает
2) x≥0 y=x⁴-2x²
Здесь придется по полной программе
найдем производную и приравняем ее к 0, чтобы найти экстремумы
y'=4x³-4x=4x(x²-1)=4x(x-1)(x+1)
4x(x-1)(x+1)
корни x=-1, x=0 и x=1
x=-1 отбрасываем, так как выходит за границы интервала x≥0
остается x=0 и x=1
найдем вторую производную и приравняем ее к 0, чтобы определить, какой из этих корней минимум, а какой максимум
y''=12x²-4
y''(0)=-4 <0 поэтому x=0 - максимум
y''(1)=8 >0 поэтому x=1 - минимум
при x∈(0;1) функция монотонно убывает
при x∈(1;+∞) функция монотонно возрастает
Ответ: функция имеет минимумы при x=-π/2 и x=1
функция имеет максимум при x=0
промежутки убывания x∈[-π;-π/2)∪(0;1)
промежутки возрастания x∈(-π.2;0)∪(1;+∞)
1) -π≤x≤0 y=sinx
тут даже исследовать нечего.
при x∈[-π;-π/2) функция монотонно убывает
x=-π/2 -минимум
при x∈(-π/2;0] функция монотонно возрастает
2) x≥0 y=x⁴-2x²
Здесь придется по полной программе
найдем производную и приравняем ее к 0, чтобы найти экстремумы
y'=4x³-4x=4x(x²-1)=4x(x-1)(x+1)
4x(x-1)(x+1)
корни x=-1, x=0 и x=1
x=-1 отбрасываем, так как выходит за границы интервала x≥0
остается x=0 и x=1
найдем вторую производную и приравняем ее к 0, чтобы определить, какой из этих корней минимум, а какой максимум
y''=12x²-4
y''(0)=-4 <0 поэтому x=0 - максимум
y''(1)=8 >0 поэтому x=1 - минимум
при x∈(0;1) функция монотонно убывает
при x∈(1;+∞) функция монотонно возрастает
Ответ: функция имеет минимумы при x=-π/2 и x=1
функция имеет максимум при x=0
промежутки убывания x∈[-π;-π/2)∪(0;1)
промежутки возрастания x∈(-π.2;0)∪(1;+∞)
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: lklyat
Предмет: Математика,
автор: Legendxdon
Предмет: Русский язык,
автор: musindda26
Предмет: Математика,
автор: koshka011
Предмет: География,
автор: KatyaFokyna