Question

Определите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если разность между пятым и третьим членами равна 504, а разность между четвертым и вторым членами равна 168.

Answer 1

Пусть а1 =первый член прогрессии, b- знаменатель прогрессии

а(n)=a1*b^(n-1)

тогда пятый член прогрессии a1*b^4

третий член прогрессии a1*b^2

четвертый член прогрессии a1*b^3

второй член прогрессии a1*b

a1*b^4-a1*b^2= a1*b^2(b^2-1)=504 [1]

a1*b^3-a1*b=a1*b(b^2-1)=168 [2]

Разделим равенство [1] на равенство [2] (но введем ограничение: b не равно 1 или -1, чтобы не получить деление на 0)

Получим b=3

Из уравнения [2] a1=168/24=7

Ответ: первый член геометрической прогрессии равен 7, знаменатель 3