Question

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.

Алгоритм решения нужен.

Answer 1

Пусть N - основание системы счисления. Так как в записи числа есть цифра 5, то N > 5.

Если запись числа в системе счисления с основанием N имеет вид ...cba5, то оно равно 
... + cN^3 + bN^2 + aN + 5 = (... + cN^2 + bN + a)N + 5 = XN + 5, где X - значение скобки.

XN + 5 = 29
XN = 24

Очевидно, N - делитель числа 24, не равный одному. Все делители числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Нам подходят те из них, что больше пяти.

Ответ. 6, 8, 12, 24.