Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса Ad,при этом AB=AD=CD.Найдите меньший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

∆ ABD - равнобедреный (AB = AD)
обозначим < ABD через  α

тогда <BAD = 180 -2α
<BAD = DAC = 180 - 2α(AD  -биссектриса)
<BAC = 2*<BAD = 360 - 4α (AD - биссектриса)
<DAC = <DCA = 180 - 2α (углы при основе равнобедреного ∆ADC (AD = DC по условию)

<ABC + <BAC + <DCA = 180 (сумма углов треугольника ровна 180 градусов)
α + 360 - 4α + 180 - 2α = 180
540 - 5α = 180
5α = 540 - 180
5α = 360
α = 72 °

<ABC  =  α  = 72 °
 <BAC = 360 - 4α = 360 -288 =  72° 
<BCA = 180 - 2α =180 - 144 = 36°  - это и есть меньший угол треугольника

Ответ: <BCA = 36°
Отметь лучший ответ!

Answer 2

ΔАВD - равнобедренный, ∠А=а, ∠В=(180-а)/2;
ΔADC - равнобедренный, ∠С=а;
ΔАВС - ∠А=2а по условию;
сумма углов - 180°;
2а+а+(180-а)/2=180
5а=180
а=36° - ∠С;
36*2=72° - ∠А;
(180-36)/2=72° - ∠В;
меньший угол - С.