Question

Решите систему неравенств помогите!!!

Answer 1

$left { {{2^{2x-2y}+2^{x-y}-2=0} atop {2^{2x+1}+( frac{1}{2} )^{2y-1}=5}} right. \ \ left { {{2^{2(x-y)}+2^{x-y}-2=0} atop {2^{2x+1}+2^{1-2y}=5}} right. \ \ 2^{x-y}=t \ \ t^2+t-2=0 \ D=1+8=9 \ t_{1}= frac{-1-3}{2}=-2 \ \ t_{2}= frac{-1+3}{2}=1$

При t= -2
$2^{x-y}=-2$
нет решений.

При t=1
$2^{x-y}=1 \ 2^{x-y}=2^0 \ x-y=0 \ x=y$

$2^{2x+1}+2^{1-2x}=5 \ 2^{2x}*2+ frac{2}{2^{2x}}-5=0 \ \ 2^{2x}=a \ \ 2a+ frac{2}{a}-5=0 \ \ a neq 0 \ \ 2a^2-5a+2=0 \ D=25-16=9 \ a_{1}= frac{5-3}{4}= frac{2}{4}= frac{1}{2}=2^{-1} \ \ a_{2}= frac{5+3}{4}=2$

При a=2⁻¹
$2^{2x}=2^{-1} \ 2x=-1 \ x=-0.5 \ y=-0.5$

При a=2
$2^{2x}=2^1 \ 2x=1 \ x=0.5 \ y=0.5$

Ответ: (-0,5; -0.5);
            (0.5;  0.5).