Question

найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии если b1 = 6, q= -0,5

Answer 1

 

$S = b1 + b2 + b3 + ... + b_n + ...\\ b_n = b_1*q^{n-1}\\ S = b_1 + b_1*q + b_1*q^2 + ... + b_1*q^{n-1} + ...\\ S = b_1(1 + q + q^2 + ... + q^{n-1} + ...)\\ Q_n = 1 + q + q^2 + ... + q^{n-1}\\ lim_{n -> +infty}Q_n = 1/(1-q) (|q| < 1)\\ S = b1/(1-q)\\ S = 6/(1,5) = 4$