Question

Срочно нужно. Помогите пожалуйста.
Найти точки перегиба графика функции:
y=ln(x^2+4)

Answer 1

Находим вторую производную:
$y'= frac{1}{ x^{2} +4}*2x$
$y''= frac{2( x^{2} +4)-2x*2x}{ (x^{2} +4)^{2} } =$
$= frac{8-2 x^{2} }{(x^{2} +4)^{2}}$
$8-2 x^{2} =0$
$4- x^{2} =0$
x1 = 2, x2 = -2

Answer 2

$y=ln (x^2+4)\ D:x^2+4 textgreater 0\ D:x^2 textgreater -4\ D:xin mathbb{R}\\ y'=dfrac{1}{x^2+4}cdot2x=dfrac{2x}{x^2+4}\ y''=dfrac{2(x^2+4)-2xcdot2x}{(x^2+4)^2}\ y''=dfrac{2(x^2+4-2x^2)}{(x^2+4)^2}\ y''=-dfrac{2(x^2-4)}{(x^2+4)^2}\\ -dfrac{2(x^2-4)}{(x^2+4)^2}=0\ x^2-4=0\ x^2=4\ x=-2 vee x=2$

при $xin(-infty-2)$ и $xin(2,infty)$ $y'' textless 0$
при $xin(-2,2)$ $y''>0$
поэтому для $x=-2$ и $x=2$ точки перегиба

$y(-2)=ln((-2)^2+4)=ln8\ y(2)=ln(2^2+4)=ln8$

точки перегиба - $(-2,ln 8),(2,ln8)$