Question

Ребят, помогите пожалуйста номер 114

Answer 1

$frac{ sin{ ( pi/6 + alpha ) } - cos{ ( pi/3 + alpha ) } }{ sin{ ( pi/6 + alpha ) } + cos{ ( pi/3 + alpha ) } } = frac{ cos{ ( pi/2 - [ pi/6 + alpha ] ) } - cos{ ( pi/3 + alpha ) } }{ cos{ ( pi/2 - [ pi/6 + alpha ] ) } + cos{ ( pi/3 + alpha ) } } = \\ = frac{ cos{ ( pi/3 - alpha ) } - cos{ ( pi/3 + alpha ) } }{ cos{ ( pi/3 - alpha ) } + cos{ ( pi/3 + alpha ) } } = frac{ 2 sin{ frac{ ( pi/3 + alpha ) - ( pi/3 - alpha ) }{2} } sin{ frac{ ( pi/3 + alpha ) + ( pi/3 - alpha ) }{2} } }{ 2 cos{ frac{ ( pi/3 - alpha ) + ( pi/3 + alpha ) }{2} } cos{ frac{ ( pi/3 - alpha ) - ( pi/3 + alpha ) }{2} } } = \\ = frac{ sin{ frac{ 2 alpha }{2} } sin{ frac{ 2 pi/3 }{2} } }{ cos{ frac{ 2 pi/3 }{2} } cos{ frac{ - 2alpha }{2} } } = frac{ sin{ alpha } sin{ frac{ pi }{3} } }{ cos{ frac{ pi }{3} } cos{ alpha } } = frac{ sin{ alpha } }{ cos{ alpha } } cdot tg{ frac{ pi }{3} } = sqrt{3} tg{ alpha } ;$