Question

Поставлю лучший ответ! Помогите пожалуйста!
1) Найдите 23-й член арифметической прогрессии -4,4; -4,2; ...

2) 20-ый член арифметической прогрессии {а энное} равен 2,9 ( а20 = 2,9), а 17-ый член равен 2,3 (а17 = 2,3). Найдите первый член и разность этой арифметической прогрессии.

3) найдите сумму первых двадцати восьми членов арифметической прогрессии -2,3; -2,5; ....

4) Сколько первых членов арифметической прогрессии -13; -11; -9; ... нужно сложить, чтобы получить -40?

Answer 1

1) а1=-4,4;   а2=-4,2;
а23-? d=a2 - a1= -4,2-(-4,4)=0,2   => a23=a1+22d= -4,4+22×0,2=0

2) d-разность ар.прогрессии; d
a20=a17+3d  =>  3d=a20-a17=2,9-2,3=0,6;

a17=a1+16d   =>   a1=a17-16d=2,3-16×0,6=-7,3

3) S28-?;  d=a2-a1=-2,5+2,3=-0,2;

S28=28(a1+27d)/2=14(-2,3-27×0,2)=14×(-7,7)=-107,8


4) Sn=-40; n-?;  d=a2-a1=-11+13=2;

Sn=n(a1+d(n-1))/2=n(-13+2n-2)/2=n(2n-15)/2=(2n^2-15n)/2   =>
-40×2=2n^2-15n

2n^2-15n+80=0

Answer 2

1) d=-4,2+4,4=0,2
a₂₃=a₁+d(23-1)=-4,4+0,2*22=-4,4+4,4=0
2)
a₁+19d=2,9
a₁+16d=2,3 из первого отнять второе
3d=0,6
d=0,2
a₁=2,3-16*0,2=-0,9
3) d=-2,5+2,3=-0,2
S₂₈=(2a₁+27*d):2*28    28:2=14
S₂₈=[2*(-2,3)+27*(-0,2)]*14=-10*14=-140

4) S=-40    d=-11+13=2
-40=[2a₁+2(n-1)]*n:2
(2*(-13)+2n-2)*n=-80
-28n+2n²=-80
n²-14n+40=0
D=14²-4*40=196-160=36
√D=6
n₁=(14-6):2=4
n₂=(14+6):2=10   
два ответа  10 или 4