Question

интегрирование по частям тема,{ln(1+2x^)dx?заранее спасибо

Answer 1

$int ln(1+2x^2)dx=\\=[, u=ln(1+2x^2); ,; du=frac{4x}{1+2x^2}dx; ,; dv=dx; ,; v=x, ]=\\=uv-int vcdot du=xcdot ln(1+2x^2)-int frac{4x^2}{2x^2+1} dx=\\=xcdot ln(1+2x^2)-2cdot int frac{(2x^2+1)-1}{2x^2+1} dx=xcdot ln(1+2x^2)-\\-2cdot int (1-frac{1}{2x^2+1})dx=xcdot ln(1+2x^2)-2cdot int dx+\\+2cdotfrac{1}sqrt2}cdot int frac{sqrt2dx}{(sqrt2x)^2+1}=[, t=sqrt2x; ,; dx=sqrt2dt, ]=\\=xcdot ln(1+2x^2)-2x+sqrt2cdot int frac{dt}{t^2+1}=$

$=xcdot ln(1+2x^2)-2x+sqrt2cdot arctgt+C=\\=xcdot ln(1+2x^2)-2x+sqrt2cdot arctg(sqrt2x)+C$

Answer 2

спасибо

Answer 3

только это что за знак и что он означает где = и после скобки [ и между другим =

Answer 4

после примера

Answer 5

Я сейчас не вижу таких знаков.