Question

дано треугольник kfl fe высота и равна 12 см kl=8 cм найдите sin угла К cos угла K tg угла К ctg угла К

Answer 1

Задача имеет смысл, если △KFL - равнобедренный или даны дополнительные данные, доказывающие его равнобедренность (например KF=LF по рисунку).

FE - высота равнобедренного △KFL, проведённая к его основанию, а значит она является так же медианой.

KE = EL т.к. точка E - основание медианы FE;

KE = KL:2 = 8:2 = 4см.

△KEF - прямоугольный (∠E=90°), тогда по теореме Пифагора:

KF² = KE²+FE²;

KF² = 4²+12² = 4²·(1+9) = 10·4²;

KF = 4√10 см.

• Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

$\sin K=\dfrac{FE}{KF} =\dfrac{12}{4\sqrt{10}} =\dfrac{3\sqrt{10}}{10}$

• Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

$\cos K=\dfrac{KE}{KF} =\dfrac{4}{4\sqrt{10}} =\dfrac{\sqrt{10}}{10}$

• Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

${\tt tg} K=\dfrac{FE}{KE} =\dfrac{12}{4} =3$

• Котангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету.

${\tt ctg} K=\dfrac{KE}{FE} =\dfrac{4}{12} =\dfrac{1}{3}$

Ответ: $\bold{\sin K=\dfrac{3\sqrt{10}}{10};\cos K=\dfrac{\sqrt{10}}{10};{\tt tg} K=3;{\tt ctg} K=\dfrac{1}{3}}$