Question

Центр O вписанной в треугольник ABC окружности делит биссектрису BE в отношении 2:1, считая от вершины B. Найдите AB, если AC=7, BC=8.

Answer 1

Центр O вписанной в треугольник ABC окружности - это точка пересечения биссектрис углов.
Надо использовать свойство точки пересечения биссектрис.
Обозначим сторону АВ за х.
Пусть m и n - части биссектрисы ВЕ.
Тогда  m/n = (АВ+ВС)/АС = (х+8)/7 = 2.
Отсюда х + 8 = 2*7 = 14,
             х = 14 - 8 = 6.

Ответ: АВ = 6.