Question

$4^{x+1}-17* 2^{x} +4 leq 0$

Answer 1

2^x=a
4a²-17a+4≤0
D=289-64=225
a1=(17-15)/8=1/4
a2=(17+15)/8=4
1/4≤a≤4⇒1/4≤2^x≤4⇒-2≤x≤2
x∈[-2;2]

Answer 2

a2 - делить на 8, а не на 2 же

Answer 3

$4^{x+1} - 17*2^{x} +4 leq 0 \ 2^{2x+2}-17*2^x+4 leq 0 \ \ 1)2^{2x+2}=2^{2x}*2^2=4*2^{2x} \ 2) 2^x=a \ \ 4*a^2-17*a+4 leq 0 \ 4*a^2-17*a+4=0 \ D=b^2-4ac=289-64=225 \ sqrt{D} = 15 \ a_{1} = frac{17+15}{8} = 4 \ \ a_{2}= frac{17-15}{8} = frac{2}{8}= frac{1}{4}$

Для а:

          \\\\\\\\
    +            -              +
--------.--------------.---------->
         1/4              4

Система выходит из о.з.
$left { {{a geq frac{1}{4} } atop {a leq 4}} right.$

Подстановка вместо а:

$left { {{2^x geq frac{1}{4} } atop {2^x leq 4}} right. \ \ left { {{2^x geq 2^{-2}} atop {2^x leq 2^2}} right. \ \ left { {{x geq -2} atop {x leq 2}} right.$

x∈[-2;2]