Question

$log^{2} _{|x|} ( x^{2} )+ log_{2} ( x^{2} ) leq 8$

Answer 1

Формула
$log_ax^{p}=pcdot log_a|x|, \ a textgreater o,a neq 1$

ОДЗ: х²>0  ⇒  x∈(-∞;0)U(0;+∞)
         |x|≠1

ОДЗ х∈(-∞;-1)U(-1;0)U(0;1)U(1;+∞)

$log_{|x|}x^{2}=2cdot log_{|x|}|x|=2 \ \ log^2_{|x|}x^{2}=2^2$


Неравенство принимает вид
$4+ log_{2} ( x^{2} ) leq 8$

или

$log_{2} ( x^{2} ) leq 4 \ \ log_{2} ( x^{2} ) leq log_216 \ \ x^2 leq 16 \ \ (x-4)(x+4) leq0$
                    \\\\\\\\
--------------[-4]-------------[4]------------→

C учетом ОДЗ, получаем
о т в е т.
х∈[-4;-1)U(-1;0)U(0;1)U(1;4]