Question

Дано:ABMH-прямоугольник,найти :BH

Answer 1

Рисунок, данный в Вашем приложении, не совсем отвечает условию задачи. 
Решение.
ВН=ВК+КН 
АК ⊥ВН ⇒ АК высота тр-ка АВН. 
Из Δ АКН по т.Пифагора 
КН²=АН²-АК²
КН²=(4√5)²-8²=80-64=16
КН=√16=4
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой⇒ 
АК²=ВК*НК
64=ВК*4
ВК=64:4=16⇒ 
ВН=16+4=20
-------------------
Или: 
Т.к. высота прямоугольного треугольника к гипотенузе делит его на подобные, то 
найдя КН=4 по т.Пифагора, из подобия Δ АВН и Δ АКН следует  
ВН:АН=АН:КН
ВН:4√5=4√5:4
4ВН=80
ВН=20