Question

помогите))) найти производные первого порядка длинных функций, используя правила вычисления производных:
$y=8tg3x/ 1+ e^{x/4} left { {{x=ln(5-2t)} atop {y=arctg(5-2t)}} right. y=x^{sinx^3}$

Answer 1

Решение
1)  y = 8tg3x/(1 + e^(x/4))
y` = [(8*3/cos²3x)*(1 + e^x) - (1/4)*8*tg3x]/ (1 + e^x)² = 
= [24 + 24*(e^x)  - 2*cos²3x*tg3x] / [cos²3x*(1 + e^x)] =
= [24 + 24*(e^x)  - 2*cos²3x*(sin3x/cos3x)] / [cos²3x*(1 + e^x)] =
=  [24 + 24*(e^x)  - 2*sin3x*cos3x)] / [cos²3x*(1 + e^x)] =
=  [24 + 24*(e^x)  - sin6x] / [cos²3x*(1 + e^x)] 
2)  y = x^(sinx³)
y` = sinx³ * x^(sinx³ - 1) * cosx³ * 3x² = 
= sinx³ * cosx³ * 3x² *x^(sinx³ - 1) =
= 2*sinx³ * cosx³ * 1,5x² *x^(sinx³ - 1) = 
= sin(2x³) * 1,5x² *x^(sinx³ - 1)

Answer 2

В третьем примере я использовал логарифмическое дифференцирование

Answer 3

понятно)

Answer 4

а вот эти правильно сделаны? http://znanija.com/task/17832100

Answer 5

В принципе, верно. Просто во втором примере можно было ещё общий множитель вынести за скобки

Answer 6

ну ладно) большое спасибо))

Answer 7

1)
$y = frac{8tg(3x)}{1+e^ frac{x}{4} } \ \ y' = 8*frac{frac{3(1+e^ frac{x}{4})}{cos^2(3x)}- frac{tg(3x)*e^ frac{x}{4}}{4} }{(1+e^ frac{x}{4})^2}=8*frac{ frac{12(1+e^ frac{x}{4})-sin(3x)cos(3x)*e^ frac{x}{4}}{4cos^2(3x)}}{(1+e^ frac{x}{4})^2}=$$frac{24(1+e^ frac{x}{4})-2sin(3x)cos(3x)*e^ frac{x}{4}}{cos^2(3x)(1+e^ frac{x}{4})^2}=frac{24(1+e^ frac{x}{4})-sin(6x)*e^ frac{x}{4}}{cos^2(3x)(1+e^ frac{x}{4})^2}$

2)
$left { {{x=ln(5-2t)} atop {y=arctg(5-2t)}} right. \ x'_t=- frac{2}{5-2t} \y'_t=- frac{2}{1+(5-2t)^2} \ y'=frac{5-2t}{1+(5-2t)^2}$

3)
$y=x^{sin(x^3)} \ y' =x^{sin(x^3)}*(sin(x^3)*ln|x|)'=x^{sin(x^3)}*(cos(x^3)*3x^2*ln|x|+sin(x^3)* frac{1}{x})=x^{sin(x^3)-1}*(cos(x^3)*3x^3*ln|x|+sin(x^3))$