Question

В параллелограмме abcd проведена диагональ AC через вершину D и точку L принадлежащую диагонали AC и такую что AL: LC = 5:4, проведена прямая до пересечения с прямой AB в точке M. Найти длину BM и отношение площадей треугольников AML и CDL если AB= 24 см. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО НУЖНО)

Answer 1

В параллелограмме ABCD проведена диагональ АС.                       
Через вершину D и точку L, принадлежащую диагонали AC и такую, что  AL : LC = 5:4, проведена прямая до пересечения с прямой AB в точке M. 
Найти длину BM и отношение площадей треугольников AML и CDL если AB= 24 см 
Решение:  
Четырехугольник  АВСD -параллелограмм. 
Следовательно, СD=АВ=24 см
МD - секущая при параллельных АМ и СD. 
АС - секущая ири параллельных АМ и СD. 
⇒ угол АМD=СDМ, угол АСD=САМ, углы при L в этих треугольниках равны как вертикальные. 
⇒ треугольники АМL и СDL подобны с коэффициентом подобия АL:LС=5:4 
 ⇒АМ:СD=5:4
Произведение средних членов пропорции равно произведению крайних. 
4 АМ=5 СD 
4 АМ=24*5=120  см
АМ=30 см
ВМ=АМ-АВ=30-24=6 см
Площади треугольников AML и CDL относятся как квадрат коэффициента их подобия, т.е. как (5/4)²=25/16