Question

Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны прямоугольника в 8 раз меньше,чем эта сторона.Найдите площадь прямоугольника если его периметр равен 80 см.
Помогите пожалуйста

Answer 1

Обозначим прямоугольник ABCD, точку пересечения диагоналей - K, а расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны прямоугольника - KE. Тогда из условия задачи получим, что сторона BC
$BC=8KE$
Кроме того, так как у нас прямоугольник, то сторона
$AB=2KE$
Периметр равен сумме всех сторон, а так как дан прямоугольник, то
$P=2BC+2AB$, т.к. BC=AD, а AB=CD.
Вместо BC и AB подставляем
$P=2*8*KE+2*2*KE=16KE+4KE=20KE$
Находим KE: $20KE=80$
$KE=4$
Находим стороны прямоугольника
BC=8*4=32см, AB=2*4=8см
Площадь прямоугольника
$S=AB*BC=8*32=256cm^2$

Answer 2

В прямоугольнике точка пересечения диагоналей совпадает с точкой серединных перпендикуляров сторон. 
Расстояние от точки пересечения - х см;
сторона - 8х см;
другая сторона - 2х см;
периметр - (8х+2х)*2=80;
10х=40
х=4 см;
4*2= 8 см - одна сторона;
4*8=32 см - другая сторона;
площадь - 8*32=256 см².