Question

kA и KB- хорды окружности с центром в точке o, угол akb=45 градусам,ab=3 корня из 2.Найдите длину радуиса

Answer 1

Вписанный угол окружности равен 45 градусам. Значит центральный угол, который опирается на эту же хорду АВ равен 90 градусам. Обозначим через О - центр окружности. ОА и ОВ  - будут радиусами. Получается, что ОАВ - равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой АВ. По теореме Пифагора

 

$OA^2+OB^2=AB^2$

 

Так как ОА=ОВ, то

 

$2*OA^2=AB^2$

 

$2*OA^2=(3sqrt{2})^2$

 

$2*OA^2=18$

 

$OA^2=9$

 

OA=3.

 

Ответ:радиус равен 3.