Question

Решите пожалуйста иррациональные неравенства под номерами 1,2,3,6 и ответьте на вопросы

Answer 1

1)
√(3x-2) > √(4-x)
√(4-x) < √(3x-2)

{4-x < 3x-2
{4-x≥0

4-x<3x-2
-x-3x<-2-4
-4x < -6
x>1.5

4-x≥0
-x≥-4
x≤4

{x>1.5
{x≥4

x∈(1.5; 4]
Ответ: (1,5; 4].

2)
√(15-2x-x²) > -√7

15-2x-x² ≥ 0
x² +2x-15 ≤0
D=4+60=64
x₁=(-2-8)/2= -5
x₂=(-2+8)/2=3
      +                 -                 +
--------- -5 ------------- 3 --------------
x∈[-5; 3]
Ответ: [-5; 3].

3)
(x-2)√(x+1)≥0

{x+1>0
{x-2≥0

{x> -1
{x≥2

x∈[2; +∞)
Ответ: [2; +∞)